Metodi numerici per le equazioni del trasporto

Durata: 28 ore

Periodo didattico: Non definito

Programma

Periodo didattico:  dicembre - gennaio

 

Settore disciplinare: ING-IND/ 06

 

 

Primo modulo (Prof. aggr. Cristian Marchioli), 14 ore

 

 

Secondo modulo (Prof. Francesco Zonta), 14 ore.

 

Chi dovrebbe seguirlo?

Obiettivo del corso è mettere lo studente in grado di identificare il metodo numerico più adatto alla risoluzione di un problema di trasporto tempo e spazio dipendente e di risolvere il problema implementando il metodo selezionato. Il corso è quindi indirizzato a studenti di medicina, ingegneria, matematica, fisica, biologia etc.

 

Comprendere i processi di trasporto di massa, quantità di moto ed energia è importante in numerosi ambiti, dall’ingegneria alla medicina alla biologia. La conoscenza dei processi di trasporto risulta fondamentale per la progettazione e l’analisi del funzionamento di diverse apparecchiature: circuiti di raffreddamento per dispositivi elettronici, combustori industriali e reattori biologici per l’accrescimento cellulare sono solo alcuni esempi.

L’obiettivo di questo corso è di fornire agli studenti le nozioni fondamentali del calcolo per la risoluzione delle equazioni differenziali che governano i problemi di trasporto di massa quantità di moto e energia. Potranno essere presentati alcuni esempi di equazioni differenziali per problemi biologici o economici. Particolare attenzione verrà dedicata all’implementazione degli algoritmi presentati a lezione: gli studenti dovranno pensare e sviluppare codici di calcolo per l’analisi dei problemi fisici proposti.

1. Introduzione ai problemi differenziali (4 ore)

a. equazioni differenziali ordinarie (ODE) e alle derivate parziali (PDE);

b. classificazione delle PDE;

2. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie (18 ore);

a. metodi alle differenze finite: Approssimazione delle derivate; errore di troncamento; definizione delle condizioni di contorno;

b. tecniche di integrazione temporale: metodi impliciti ed espliciti; metodi signle-step e Runge-Kutta; metodi Predicotr-Corrector e metodi multi-step;

c. metodi risolutivi per i sistemi di equazioni: metodi diretti e impliciti;

d. metodi e volumi finiti (facoltativo): approssimazione degli integrali di superficie e di volume; interpolazione; condizioni di contorno;

e. metodi spettrali (facoltativo)

Esercitazione hands-on computer

3. Metodi per la fluidodinamica (4 ore)

a. equazioni di Navier-Stokes;

b. flussi monodimensionali e bidimensionali, isotermi e non –isotermi; formulazione v-w; schemi di discretizzazione impliciti e espliciti; formulazione per variabili primitive e metodi fractional-step;

Esercitazioni hands-on computer

4. Seminari extra (2 ore)

a. applicazione dei metodi numerici a problemi complessi