Funzioni zeta

Docente: Pietro CORVAJA pietro.corvaja@uniud.it
Durata: 28 ore

Periodo didattico: primo semestre

Programma

 

 

docente: prof. Pietro Corvaja - MAT/03

 

Il corso si propone come un'introduzione alla teoria delle funzioni zeta, con applicazioni alla teoria dei numeri, ed eventualmente ai sistemi dinamici. Sarà anche l'occasione per introdurre o consolidare nozioni di analisi complessa.

Gli argomenti trattati saranno:

1-  Funzioni analitiche e funzioni olomorfe. Serie e prodotti infiniti di funzioni olomorfe. Serie di Dirichlet.

2- Funzioni aritmetiche, prodotto di convoluzione.  Serie di Dirichlet notevoli, funzione zeta di Riemann.

3- Funzioni Gamma, Beta e theta. Formula di Poisson, equazione funzionale per la zeta di Riemann.

4- Distribuzione dei numeri primi. Teorema di Chebyschev.

5- Funzioni L di Dirichlet e distribuzione dei primi in progressioni aritmetiche.

6- Forme quadratiche binarie. Formula sul  numero di classi.

7- Curve algebriche su campi finiti. La funzione zeta di Hasse-Weil. Il caso razionale e il caso ellittico.

8- Funzione zeta di Artin-Mazur associata ai sistemi dinamici.