Curve ellittiche e forme modulari
Responsabile didattico: Pietro Corvaja
Durata: 28 ore
Periodo didattico: secondo semestre
Programma
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE: MAT/03
28h - prof. Pietro Corvaja
PROGRAMMA:
Il corso si propone di trattare la teoria analitica delle curve ellittiche, o tori complessi, e di introdurre la nozione di funzione e forma modulare.
Argomenti del corso:
- Preliminari di analisi complessa.
- Funzioni ellittiche, la funzione P di Weierstrass e il modello di Weierstrass di un toro complesso.
- Periodi, semiperiodi e relazione di Legendre.
- Modello di Legendre, birapporto, funzione j.
- Azione di SL(2,Z) sul semipiano di Poincaré. Funzioni e forme modulari. Teorema di Riemann-Roch.
- Schema ellittico di Legendre. Periodi e monodromia.
- Le curve modulari X(N), X_0(N), X_1(N) e spazi di moduli di curve ellittiche con livello.
