Sistemi dinamici

Responsabile didattico: Fabio Zanolin

Durata: 28 ore

Periodo didattico: annuale

Programma

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE: MAT/03

2h - prof. Fabio Zanolin

4h - prof.ssa Rodica Toader

4h - prof Duccio Papini

10h - prof. Dimitri Breda

8h - docenti da definire

 

PROGRAMMA:

Il corso sarà strutturato in una parte teorico/generale e in una parte numerico/applicativa.

============================================================================

Sistemi dinamici (parte generale) - 14 ore (secondo periodo didattico) - Coordinatore: F. Zanolin (DMIF)

Docenti:
Duccio Papini, Rodica Toader, Fabio Zanolin e un docente esterno

Il corso di Sistemi Dinamici è previsto nel secondo periodo didattico e può essere considerato come un naturale complemento ai corsi di Analisi Matematica II e di Equazioni Differenziali della Laurea in Matematica.

Il corso sarà comunque accessibile anche agli studenti di area scientifica che possiedano conoscenze di base di calcolo differenziale in una e più variabili.

I sistemi dinamici studiano l'evoluzione di un dato sistema nel tempo. La variabile temporale può essere considerata come
una variabile di tipo discreto (sistemi dinamici discreti) o continuo (sistemi dinamici continui). Nel primo caso, il
modello di riferimento è usualmente dato da equazioni del tipo x(n+1) = f(x(n)), dove x(n) è una variabile scalare o vettoriale che rappresenta un insieme di dati che determinano il sistema al tempo "n" e y=f(x) è una funzione che determina l'evoluzione del sistema nel tempo. Nel caso dei sistemi dinamici continui, il modello di riferimento è dato di solito dalle soluzioni di un'equazione differenziale (o di un sistema di equazioni differenziali), interpretate in modo opportuno in dipendenza dei loro dati iniziali.

Nel corso, assieme ad una breve trattazione sintetica del linguaggio fondamentale utile a definire gli oggetti della
teoria, verranno proposti diversi modelli di tipo continuo o discreto che descrivono esempi di interesse
interdisciplinare e verranno discussi alcuni metodi per l'analisi qualitativa di tali modelli. Fra gli argomenti trattati,
vi saranno anche riferimenti a concetti di interesse generale, quali i punti fissi, le orbite periodiche e
le dinamiche caotiche.

 

Sistemi dinamici (parte applicativa) - 14 ore (secondo periodo didattico) - Coordinatore: D. Breda (DMIF)

Docenti: Dimitri Breda e docenti da definire.

La parte applicativa del corso di Sistemi Dinamici si terrà nel secondo periodo didattico, dopo la parte generale. L’obiettivo è quello di presentare una panoramica degli strumenti matematici di natura numerico-computazionale e dei relativi software che si utilizzano comunemente nello studio dei sistemi dinamici in ambito applicativo. Il contesto principale sarà quello dei sistemi a tempo continuo generati da equazioni differenziali ordinarie. Lo studio sarà affrontato considerando un modello prototipo classico, ad es. le famose equazioni di Lorenz o il sistema di Rossler. Si partirà dalla simulazione delle soluzioni dei relativi problemi ai valori iniziali, per affrontare poi il calcolo di soluzioni periodiche attraverso la risoluzione di problemi ai limiti. In parallelo, saranno affrontate alcune questioni fondamentali circa le analisi di stabilità e biforcazione di equilibri e di orbite periodiche, arrivando ad accennare alle dinamiche caotiche e agli esponenti di Lyapunov. Infine, verranno proposte delle sessioni di laboratorio con l’utilizzo di alcuni software di continuazione di uso diffuso, con possibilità di vederli all’opera anche su modelli più avanzati di tipo integrale o con ritardo.

Il corso può essere seguito anche dagli studenti di area scientifica con conoscenze di base di calcolo differenziale in una e più variabili e algebra lineare (sistemi lineari, autovalori). La trattazione degli aspetti di carattere numerico sarà autocontenuta. Per la parte laboratoriale si lavorerà in ambiente Matlab/Octave, Python o con altri software open-source.

 

 

 


Elenco corsi 2020/2021