Equazioni alle differenze finite

Responsabile didattico: Livio Clemente Piccinini

Durata: 16 ore

Periodo didattico: primo semestre

Programma

  1. Introduzione alla problematica. Esempi classici, calcolo di radici e risoluzione di equazioni. Fenomeni lineari e fenomeni non lineari
  2. Equazioni alle differenze finite lineari autonome omogenee. L’equazione di Fibonacci. Equazione caratteristica con radici complesse.
  3. Equazioni alle differenze finite lineari autonome non omogenee. Sovrapposizione degli effetti. Risonanza. Applicazione al calcolo delle somme parziali di alcune serie.
  4. Traformata Z e uso nella risoluzione di equazioni e di sistemi di equazioni alle differenze finite. Antitrasformata Z.
  5. Contrazioni e loro uso nella risoluzione numerica. Teorema di Banach-Caccioppoli. Contrazioni su sottospazio bacini di attrazione.
  6. Insorgenza di fenomeni periodici e di fenomeni caotici nell’equazione di Verhulst. Sperimentazione numerica. Confronto con il teorema della ragnatela.
  7. Risoluzione di equazioni algebriche in campo complesso; separazione dei bacini di attrazione delle soluzioni, fenomeni caotici; non dipendenza continua dei valori iniziali.
  8. Il metodo del Cell mapping di Hsu per l’analisi dei fenomeni complessi. Tipi di convergenza. Metodo del Cell mapping generalizzato.

 

SSD: MAT-05


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