Calcolo delle variazioni

Durata: 16 ore

Periodo didattico: primo semestre

Programma

MAT-05
Docente: Prof. Livio Clemente Piccinini

Programma
  1. Problemi classici del calcolo delle variazioni. Presentazione generale. Equazioni di Eulero.
  2. Problemi vincolati e problemi isoperimetrici. La corda sospesa. Proprietà isoperimetrica dell’ipersfera.
  3. Funzionali dell’energia e loro minimizzazione. Equazioni differenziali ellittiche variazionali, operatore di Laplace.
  4. Metodi risolutivi per l’equazione di Laplace, il caso della circonferenza e casi ad essa riconducibili. Operatore di Meyers e suo significato fisico e operazionale.
  5. Introduzione ai metodi diretti: spazi funzionali lineari in uso nei problemi variazionali, derivate deboli e completamento astratto.
  6. Metodi diretti nel calcolo delle variazioni. Teoremi di compattezza e teoremi di semicontinuità.
  7. La regolarità. Il problema in due variabili da Morrey alla formulazione ottima di Piccinini-Spagnolo
  8. Il XIX problema di Hilbert a 50 anni dalla sua risoluzione: le dimostrazioni di De Giorgi, di Nash e di Moser e l’opera pionieristica di Caccioppoli.


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