Metodi matematici avanzati per problemi di ingegneria
Responsabile didattico: Andrea Fusiello
Durata: 28 ore
Periodo didattico: annuale
Programma
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE: ING-INF/05
MODULO I -14h: Metodi di ottimizzazione basati sui gruppi di Lie
DOCENTE: prof. Riccardo Bernardini (DPIA, Uniud)
PERIODO: primo semestre
CONTENUTI PRINCIPALI: Numerosi problemi di ingegneria (ad esempio, la progettazione di banchi di filtri, la independent component analysis, l’addestramento delle reti neurali) possono essere formulati come problemi di ottimizzazione vincolata. Tra le tecniche classiche di risoluzione di questi problemi di ottimizzazione, l'approccio basato sui gruppi di Lie presenta vantaggi importanti. Tuttavia, gli algoritmi numerici predisposti appositamente per i gruppi di Lie utilizzano concetti matematici che spesso non fanno parte del bagaglio formativo degli ingegneri e possono essere oscuri anche a chi si occupa direttamente delle applicazioni.
IArgomenti trattati:
I1. Introduction and motivation. Examples of application of the parametrization techniques and their issues.
I2. Basic notions about differentiable manifolds (basic notions of topology, coordinates, tangent spaces).
I3. The "think globally, act locally" strategy for optimization problems on generic manifolds.
I4. Specialization of the "think globally, act locally" strategy to the case of Lie group and homogeneous spaces.
I5. Some examples of specialized optimization procedures.
MODULO II -14h: Sincronizzazione e localizzazione di reti di sensori
DOCENTE: prof. Andrea Fusiello (DPIA, Uniud)
PERIODO: secondo semestre
CONTENUTI PRINCIPALI: Si consideri una rete di nodi nella quale ogni nodo è caratterizzato da uno stato sconosciuto e si supponga che coppie di nodi possano misurare la differenza tra i loro rispettivi stati. L'obiettivo della sincronizzazione è quello di identificare gli stati sconosciuti da insiemi di misure tra coppie di nodi. In questo modulo si presenteranno soluzioni in forma chiusa di questo problema e alcune applicazioni a reti di sensori.
Argomenti trattati:
1. Preminary material: Graphs basics, Cycle basis, Kronecker product.
2. Introduction to Synchronization: consistent labelling, non-nullcycles.
3. Synchronization in several groups.
4. Bearing-based localization. Different formulations: Incidence-based, Cycle-based, Laplacian. Parallel rigidity.
5. Time synchronization.
6. Point sets registration.
7. Mosaicing.
8. Structure-from-motion.
"9. Multi-view Matching.
