Curve ellittiche e forme modulari

Responsabile didattico: Pietro Corvaja

Durata: 28 ore

Periodo didattico: secondo semestre

Programma

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE: MAT/03

28h - prof. Pietro Corvaja

PROGRAMMA:

Il corso si propone di trattare la teoria analitica delle curve ellittiche, o tori complessi, e di introdurre la nozione di funzione e forma modulare.

Argomenti del corso:

- Preliminari di analisi complessa.

- Funzioni ellittiche, la funzione P di Weierstrass e il modello di Weierstrass di un toro complesso.

- Periodi, semiperiodi e relazione di Legendre.

- Modello di Legendre, birapporto, funzione j.

- Azione di SL(2,Z) sul semipiano di Poincaré. Funzioni e forme modulari. Teorema di Riemann-Roch.

- Schema ellittico di Legendre. Periodi e monodromia.

- Le curve modulari X(N), X_0(N), X_1(N) e spazi di moduli di curve ellittiche con livello.


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