Funzioni zeta
Responsabile didattico: Pietro Corvaja
Durata: 28 ore
Periodo didattico: primo semestre
Programma
docente: prof. Pietro Corvaja - MAT/03
Il corso si propone come un'introduzione alla teoria delle funzioni zeta, con applicazioni alla teoria dei numeri, ed eventualmente ai sistemi dinamici. Sarà anche l'occasione per introdurre o consolidare nozioni di analisi complessa.
Gli argomenti trattati saranno:
1- Funzioni analitiche e funzioni olomorfe. Serie e prodotti infiniti di funzioni olomorfe. Serie di Dirichlet.
2- Funzioni aritmetiche, prodotto di convoluzione. Serie di Dirichlet notevoli, funzione zeta di Riemann.
3- Funzioni Gamma, Beta e theta. Formula di Poisson, equazione funzionale per la zeta di Riemann.
4- Distribuzione dei numeri primi. Teorema di Chebyschev.
5- Funzioni L di Dirichlet e distribuzione dei primi in progressioni aritmetiche.
6- Forme quadratiche binarie. Formula sul numero di classi.
7- Curve algebriche su campi finiti. La funzione zeta di Hasse-Weil. Il caso razionale e il caso ellittico.
8- Funzione zeta di Artin-Mazur associata ai sistemi dinamici.
