Metodi numerici per le equazioni del trasporto
Durata: 28 ore
Programma
Periodo didattico: dicembre - gennaio
Settore disciplinare: ING-IND/ 06
Primo modulo (Prof. aggr. Cristian Marchioli), 14 ore
Secondo modulo (Prof. Francesco Zonta), 14 ore.
Chi dovrebbe seguirlo?
Obiettivo del corso è mettere lo studente in grado di identificare il metodo numerico più adatto alla risoluzione di un problema di trasporto tempo e spazio dipendente e di risolvere il problema implementando il metodo selezionato. Il corso è quindi indirizzato a studenti di medicina, ingegneria, matematica, fisica, biologia etc.
Comprendere i processi di trasporto di massa, quantità di moto ed energia è importante in numerosi ambiti, dall’ingegneria alla medicina alla biologia. La conoscenza dei processi di trasporto risulta fondamentale per la progettazione e l’analisi del funzionamento di diverse apparecchiature: circuiti di raffreddamento per dispositivi elettronici, combustori industriali e reattori biologici per l’accrescimento cellulare sono solo alcuni esempi.
L’obiettivo di questo corso è di fornire agli studenti le nozioni fondamentali del calcolo per la risoluzione delle equazioni differenziali che governano i problemi di trasporto di massa quantità di moto e energia. Potranno essere presentati alcuni esempi di equazioni differenziali per problemi biologici o economici. Particolare attenzione verrà dedicata all’implementazione degli algoritmi presentati a lezione: gli studenti dovranno pensare e sviluppare codici di calcolo per l’analisi dei problemi fisici proposti.
1. Introduzione ai problemi differenziali (4 ore)
a. equazioni differenziali ordinarie (ODE) e alle derivate parziali (PDE);
b. classificazione delle PDE;
2. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie (18 ore);
a. metodi alle differenze finite: Approssimazione delle derivate; errore di troncamento; definizione delle condizioni di contorno;
b. tecniche di integrazione temporale: metodi impliciti ed espliciti; metodi signle-step e Runge-Kutta; metodi Predicotr-Corrector e metodi multi-step;
c. metodi risolutivi per i sistemi di equazioni: metodi diretti e impliciti;
d. metodi e volumi finiti (facoltativo): approssimazione degli integrali di superficie e di volume; interpolazione; condizioni di contorno;
e. metodi spettrali (facoltativo)
Esercitazione hands-on computer
3. Metodi per la fluidodinamica (4 ore)
a. equazioni di Navier-Stokes;
b. flussi monodimensionali e bidimensionali, isotermi e non –isotermi; formulazione v-w; schemi di discretizzazione impliciti e espliciti; formulazione per variabili primitive e metodi fractional-step;
Esercitazioni hands-on computer
4. Seminari extra (2 ore)
a. applicazione dei metodi numerici a problemi complessi
