Il gruppo fondamentale algebrico
Responsabile didattico: Pietro Corvaja
Durata: 28 ore
Periodo didattico: primo semestre
Programma
Periodo didattico: da novembre
Settore disciplinare: MAT/03
Il gruppo fondamentale algebrico.
Il corso si propone da un lato di allargare le conoscenze nel campo dell'algebra, introducendo e rivedendo concetti di importanza fondamentale quali: invarianti algebrici per azioni di gruppi, teoria di Galois, algebre ed estensioni étale di algebre, ramificazione. D'altro lato si svilupperà, a partire da esempi concreti, la teoria di Galois dei rivestimenti. Infine si applicherà tale teoria ai rivestimenti di varietà algebriche, giungendo ad una unificazione della teoria di Galois classica con la teoria dei rivestimenti topologici di curve algebriche. Tempo permettendo, si mostrerà anche un'estensione della teoria di Galois alle equazioni differenziali lineari.
Gli argomenti specifici possono variare a seconda degli interessi e dei prerequisiti dei discenti. In linea di massima si affronteranno i seguenti temi:
- ripasso di teoria di Galois
- introduzione alla teoria dei rivestimenti
- rivestimenti di grafi
- rivestimenti topologici di superfici
- curve algebriche, campi di funzioni
- il gruppo fondamentale e le sue proprietà funtoriali
- il gruppo fondamentale algebrico
- teoria di Galois differenziale; monodromia di equazioni differenziali.
