METODI NUMERICI PER LE EQUAZIONI DI TRASPORTO 2: METODI SPETTRALI, ELEMENTI FINITI, VOLUMI FINITI
Durata: 28 ore
Programma
METODI NUMERICI PER LE EQUAZIONI DI TRASPORTO 2: METODI SPETTRALI, ELEMENTI FINITI, VOLUMI FINITI
1°MODULO: SSD: ING-IND/06
PERIODO DIDATTICO 1 SEMESTRE
PROF: Ruben SPECOGNA
ORE: 8
Descrizione matematica delle leggi fisiche mediante topologia algebrica. Complessi di celle, matrici di incidenza, variabili globali e cocatene, diagrammi di Tonti. Omologia e coomologia e loro applicazione all’ingegneria computazionale. Matrici costitutive e loro costruzione nel caso di elementi tetraedrici e poliedrici. Reinterpretazione degli elementi finiti e i volumi finiti come formulazioni geometriche basate su cocatene. Formulazioni e applicazioni in ambito elettromagnetico: elettrostatica, conduzione stazionaria, magnetostatica, correnti indotte, elettro-quantistica, propagazione elettromagnetica. Formulazioni complementari e complementari-duali, metodo di Prager-Synge per la maggiorazuione dell’errore sull’energia. Solutori efficienti per i sistemi di equazioni lineari e criteri adattativi di arresto per solver iterativi.
2°MODULO: SSD: ING-IND/06
PERIODO DIDATTICO 1 SEMESTRE
PROF: Francesco ZONTA
ORE: 10
PROGRAMMA: Il secondo modulo del corso “Metodi numerici per le equazioni di trasporto 2” sarà incentrato sull’utilizzo dei metodi spettrali e pseudo-spettrali per l’analisi dei problemi di trasporto in ambito ingegneristico/fisico/biologico.
1. 1. Introduzione ai metodi spettrali/pseudo-spettrali (4h) (a) Introduzione ai metodi spettrali attraverso funzioni ortogonali e differenze finite;
2. 2. Proprietà dei metodi spettrali/pseudo-spettrali (2h) (a) Convergenza, accuratezza, stabilità; costo computazionale;
3. 3. Alcuni esempi di applicazioni dei metodi spettrali (4h) (a) Equazioni lineari e non-lineari; applicazione delle trasformate di Fourier e Chebyshev.
Durante il corso sono previste esercitazioni “hands-on computer” per permetter allo studente di applicare in modo autonomo i concetti presentati a lezione.
3°MODULO: SSD: ING-IND/10
PERIODO DIDATTICO 1 SEMESTRE
PROF: CROCE GIULIO
ORE: 10
PROGRAMMA
